日本でも売っているこれです。
普通「小物入れ」と言っていると思います。

"Organizer boxes"という英語があります。

"organize"というとまず、「組織化する」とか「体系化する」などの日本語が思い浮かびます。"organizer"になると、「まとめ役」とか「主催者」などがあります。

ここは、単に「バラバラする小物を整理するもの」というものです。日本語の感覚からすると大げさな感じがしますが、ロングマンの定義のなかに、

to make the necessary arrangements so that an activity can happen effectively
行動が効率的になるように必要なアレンジを加えること

とあるので、対象が「小物」であってもいいわけです。

例えば、どんなものに使えるかというと、

Hobbies・Crafts・Bits & Bobs　　　と書いてあります。

"bit" は名詞で、
"a small piece of something"（ロングマンより）
という意味があります。日本語では、「かけら」とか「部品」という表現があります。

しかし、
The aircraft was blown to bits.
He’s broken the engine to bits.
The old house was falling to bits.

と、実際に英文の中で上のように使われると、日本語にするとそれぞれ
その航空機は粉々に飛びちった。
彼はエンジンをバラバラにした。
その古い家が見る影もなく崩れた。

などと「小さい部分」という表現がなく、「粉々に」とか「バラバラに」という副詞になることが多いです。
しかし、”bits of broken glass"のような表現にすると、「ガラスのかけら」というように、本来の意味がでてきます。

"Bobs"の"bob"とは、本来、米語では髪形の「ボブスタイル」や、「頭を素早く上下に動かす動作」ですが、イギリス英語で、"bits & bobs"で「小さくて、つまらないもの」という意味があります。ロングマンには次のように載っていました。

bits and pieces
(also bits and bobs British English) informal any small things of various kinds
(イギリス英語では、bits and bobsとも言う）様々な種類の小さなもの（俗語）

というわけで、"bits"と並べて使ってはじめて「様々なものの小さな部品」という意味になります。確かに、「これ、何の部品だったっけ？」というものを見つけることってありますよね。そういうときにとりあえず、「オーガナイザーボックス」に入れておきましょう。

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